Pi Sayısı ile İlgili Bilgiler

0 1

Pi Sayısı ile İlgili Bilgiler

Bu yazıda pi sayısı ile ilgili birçok bilgi bulacaksınız.  Pi sayısı matematikteki en ünlü sayıdır. Doğadaki tüm sabitlerin sultanıdır. Eğer  sayılara bir oscar ödülü verilseydi bu kesinlikle pi sayısına verilirdi.

Pi Sayısı Nedir?

Bir dairenin çevresinin uzunluğunun çapına oranı her daire için aynıdır. Dairenin çok büyük ya da çok küçük olması bu durumu değiştirmez. İşte bu sabite pi sayısı denir. π şeklinde gösterilir. İlginç olan şey ise pi sayısının dairedeki bu temel orandan gelmesine rağmen matematik içerisinde daire ile hiç alakası olmayan yerlerde karşımıza çıkmasıdır.

Pi Sayısı Kaçtır?

Pi sayısı irrasyonel bir sayıdır. Yani halk dilinde söyleyecek olursak virgülden sonra sonsuz basamağı vardır. Lise düzeyinde sorularda 3 ya da 3,14 alınır genelde. Pi sayısının virgülden sonraki ilk 100.000 basamağını görmek için buraya tıklayabilirsiniz. Pi sayısının tamamı henüz bulunamamıştır. İlginç olan şey ise bulunan kısma kadar belirli bir düzende tekrar da olmaz.

Pi Sayısının Tarihçesi

Pi sayısı yaklaşık olarak 4000 yıldır bilinen bir sayıdır. Tam olarak kimin bulduğu bilinmesi zor olan bu sabitin tarihine kısaca bakabiliriz. Dairenin çevresinin çapına oranı tarih boyunca insanların ilgisini çeken bir konu olmuştur.

  • Pi sayısı ile ilgili ilk bulgular Babillilerin tabletlerinde rastlanmıştır. Dolayısıyla pi sayısını ilk olarak hangi millet bulmuştur diye sorulursa, cevap olarak Babilliler denebilir. Babilliler dairenin çevresinin çapından yaklaşık 3 kat daha uzun olduğunu bulmuşlardır. Bir Babil el yazmasında yaklaşık olarak 3,125 gibi bir değer buldukları göze çarpar.
  • Bize eski Mısır matematiği hakkında bilgi veren  Rhind Papirüsünde ise pi sayısının yaklaşık olarak 3,1605 bulunduğu yazılır.
  • Pi sayısı hakkında ilk matematiksel kuramı ortaya atan kişi ise Millattan önce 250 yılında Sirakuzalı Arşimet’tir. Arşimet, Pi sayısının yaklaşık 22/7 olduğunu belirtir. Pi sayısını kim buldu sorusu sorulursa bu soruya matematiksel olarak Arşimet buldu diye cevap verebiliriz. Arşimet’in matematiksel yaklaşımı ise şöyledir:

Pi Sayısı  Nasıl Bulundu?

Bir daireyi eş üçgenlere ayıralım. Bu üçgenlerin her birinin tabanı b uzunlukta ve yüksekliği yarıçap yaklaşık r kadar olsun. Bu üçgenler dairenin içerisinde çokgen oluşturur. Bu çokgeni dairenin alanını tahmin etmek için kullanabiliriz. Diyelim ki daireyi bin üçgene böldük. Her iki komşu üçgen, biri ters çevrilip diğerine eklendiği zaman bir paralelkenar oluşturur. Bir paralelkenarın alanı b x r olur. elimizde 500 tane paralelkenar olduğu için toplam alan 500 x b x r olur. Dolayısıyla daireyi ne kadar çok üçgene bölersek, elde ettiğimiz çokgenlerin alanı dairenin alanına yaklaşacaktır. burada 500 x b ifadesi dairenin çevresinin yarısına yaklaşacaktır. Bu da bildiğimiz gibi π x r olur. Bu durumda dairenin alanı da π x r x r olur.

Arşimet hakkında daha fazla bilgi için buraya tıklayabilirsiniz.
  • Arşimet’ten sonra Arşimet’in çalışmalırının bir benzerini Millattan sonra 429-501 yıllarında yaşayan Çinli  matematikçi Zu Chongzhi yapmıştır. Pi sayısını yaklaşık 355/113 olarak bulmuştur.
  • Pi sayısını bugün kullandığımız π işareti ile gösterme fikri ise 1706 yılında   Londra Kraliyet Cemiyetine başkanlık yapmış fakat pek bilinmeyen Galli matematikçi William Jones’a aittir.
  • Pi sayısını daire oranı olarak popüler haline getiren ise ünlü matematikçi Leonhard Euler’dir.
Euler hakkında daha fazla bilgi için buraya tıklayabilirsiniz.
  • Pİ sayısın irrasyonel bir sayı olduğunu ise 1761 yılında Lambert ispatlar. Pi sayısının tam değerini bilemememizin ve virgülden sonra gelen sayıların hiçbir düzene uymadan sürüp gitmesinin sebebi de budur.
  • 1882 yılında ise Lindemann pi sayısının transandant bir sayı olduğunu ispatlar. Pi sayısının transandant bir sayı olması, hiçbir cebirsel denklemin ( yani x’in yalnızca tam sayılı üstlerinden oluşan bir denklemin ) çözümü olarak ifade edilemeyeceği  demektir. Bu buluş, Asrın bilmecesi diye bilinen daireyi kareleme sorusuna da yanıt olmuş oldu. Daireyi kareleme sorusu, yalnızca bir pergel ve ölçüsüz bir cetvel ile verilen bir dairenin alanına eşit alanlı bir kare yapmak mümkün müdür? Lindemann bu buluşuyla bunun imkansız olduğunu ispatlamış oldu.
  • Pi sayısının değerini hesaplama çalışmaları hız kesmeden devam etti. 1853 yılında William Shanks ilk 607 basamağı bulduğunu iddia etse de ilk 527 basamağı doğru hesaplayabilmişti. Bu basamakları bir yere yazmamız gerekirse yaklaşık 14 metre yazı yazmamız gerekir.
  • Daha sonra bilgisayarların icat edilmesiyle  pi sayısını hesaplama çalışmaları hız kazandı. 1949 yılında ENIAC bilgisayarının ilk 2037 basamağı 70 saatte hesapladı.
  • Pi sayısı basamakları insanların ilgisini çekmeye devam etmiştir. 2002 yılına geldiğimizde pi sayısının 1.241.100.000.000 basamağı hesaplandı. Pi sayısını bulunan basamakları ile bir yere yazmamız gerekirse dünya çevresinde 62 tur atmamız gerekir.
  • Ekim 2011’de ise pi sayısının 1013 basamağının hesaplandığı açıklanmıştır.

Pi Sayısının Önemi ve Gizemi

1-Pi sayısı asıl olarak dairenin çevresinin çapına oranı olsa da, matematik içresinde çok farklı alanlarda karşımıza çıkabilir.  Örneğin birçok farklı denklemde Pi sayısı yer almıştır. Bunlardan birkaçı şunlardır.

  • π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 4 ………..
  • π²/6= 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ….
  • Pi sayısı süper sayılar diye bilinen sayılardan biridir ve Euler’in meşhur formülü içerisinde yer alır. Bu formül şöyledir Bu formüle matematikçiler arasında mükemmel bir sanat gözüyle bakılır. Çünkü pi daireler ve eşyaları simgelerken, e başka bir doğada bulunan bir sabittir ve doğayı temsil eder. Ayrıca bazı karışık hesaplamalarda çok işe yarar.  İ ise hayali bir sayıdır. Böylece gerçek ile hayal arasındaki ince çizgiyi temsil eder. 1 sayısı is kişinin kimliğini temsil eder. 0 sayısı ise karaktere yapılan katkıyı temsil eden yan karakterlerdir.

2-  Pi sayısı basamakları sonsuza gittiği için ve düzenli bir şekilde tekrar etmediği için bir çok bilgiyi içerir. Mesela herhangi bir yerinde 0123456789 dizisi yer alır mı? 1997 yılında 13.387.594.880. basamağından başlayan böyle bir dizi keşfedilmiştir. Doğum tarihiniz de pi sayısının virgülden sonraki basamaklarında mevcuttur. Doğum tarihinizin hangi basamakta mevcut olduğunu merak ediyorsanız, buradan öğrenebilirsiniz.

3- Pi sayısının ne işe yaradığını ise kelimeler yerine  aşağıdaki videoda person of interest dizisinin kahramanından dinlemek daha hoş olur.

 

Cevap bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.