11 ile Bölünebilme Kuralı Açıklamalı Anlatımı ve Örnekleri

Arkadaşlarınız ile Paylaşın
  •  
  • 5
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Bölünebilme

11 ile bölünebilme kuralını anlatmadan önce buradaki bölünebilme kavramının tam bölünebilme olduğunu belirtelim. Bunu belirttikten sonra önce 11 ile bölünebilme kuralı hakkında bilgi verelim.

11 ile Bölünebilme Kuralı

11 ile bölünebilme kuralı, tam bölünebilme kuralları arasında 7 ile bölünebilme kuralından sonra  en çok unutulan kuraldır. Bu kuralı az basamaktan başlayarak basamak sayısını arttırarak açıklamalı bir şekilde kısaca anlatalım. Önce İki basamaklı sayılardan başlayalım.

2 Basamaklı Bir Sayının 11 ile Bölünebilme Kuralı

Diyelim ki iki basamaklı AB sayısı olsun. AB sayısının altına birler basamağından başlayarak soldan sağa + ve – işaretlerini koyuyoruz. Aşağıda gördüğünüz şekilde.

Daha sonra ((+1) . B) + ((-1) . A) şeklinde yazılır. Sonra bu işlemin sonucuna bakılır. Eğer;

  • İşlemin sonucu sıfır ise AB sayısı 11 ile tam bölünür.
  • İşlemin sonucu 11 veya 11’in katı ise AB sayısı 11 ile tam bölünür.

Eğer AB sayısı yukarıdaki şartlardan herhangi birini sağlamıyorsa 11’ile tam bölünemez. Bu durumda AB sayısının 11 ile bölümünden kalan;

  • Eğer  ((+1) . B) + ((-1) . A) işleminin sonucu 11’den küçük pozitif tam sayı ise kalan odur.
  • Eğer  ((+1) . B) + ((-1) . A) işlemini sonucu 11’den büyük pozitif tam sayı ise 11’den küçük pozitif tam sayı elde edene kadar 11 çıkarılır.
  • Eğer  ((+1) . B) + ((-1) . A) işleminin sonucu negatif bir tam sayı ise, 11’den küçük pozitif tam sayı elde edene kadar 11 ile toplanır.

Örnek

87 sayısının 11 ile bölünüp bölünmediğini kontrol edelim. Aşağıdaki gibi yazılır.

(7 . (+1)) + (8 . (-1)) = -1.

Negatif çıktığı için 11 ile topluyoruz.  -1 + 11 = 10.

87 sayısının 11 ile bölümünden kalan 10’dur.

3 Basamaklı Bir Sayının 11 ile Bölünebilme Kuralı

Diyelim ki üç basamaklı ABC sayısı olsun. ABC sayısının altına birler basamağından başlayarak soldan sağa +, –  ve + işaretlerini koyuyoruz. Aşağıda gördüğünüz şekilde.

Daha sonra ((+1) . C) + ((-1) . B) + ((+1) . A) şeklinde yazılır. Sonra bu işlemin sonucuna bakılır. Eğer;

  • İşlemin sonucu sıfır ise ABC sayısı 11 ile tam bölünür.
  • İşlemin sonucu 11 veya 11’in katı ise ABC sayısı 11 ile tam bölünür.

Eğer AB sayısı yukarıdaki şartlardan herhangi birini sağlamıyorsa 11’ile tam bölünemez. Bu durumda AB sayısının 11 ile bölümünden kalan;

  • Eğer  ((+1) . C) + ((-1) . B) + ((+1) . A) işleminin sonucu 11’den küçük pozitif tam sayı ise kalan odur. 
  • Eğer ((+1) . C) + ((-1) . B) + ((+1) . A) işlemini sonucu 11’den büyük pozitif tam sayı ise 11’den küçük pozitif tam sayı elde edene kadar 11 çıkarılır.
  • Eğer  ((+1) . C) + ((-1) . B) + ((+1) . A) işleminin sonucu negatif bir tam sayı ise, 11’den küçük pozitif tam sayı elde edene kadar 11 ile toplanır.

Örnek

115 sayısının 11 ile bölünüp bölünmediğini kontrol edelim. Aşağıdaki gibi yazılır.

(5 . (+1)) + (1 . (-1)) + (1 . (+1)) = 5.

5, 11’den küçük pozitif bir tam sayı olduğu için 115 sayısının 11 ile bölümünden kalan 5’tir.

4 Basamaklı Bir Sayının 11 ile Bölünebilme Kuralı

Diyelim ki dört basamaklı ABCD sayısı olsun. ABCD sayısının altına birler basamağından başlayarak soldan sağa +, -, + ve – işaretlerini koyuyoruz. Aşağıda gördüğünüz şekilde. 

Daha sonra ((+1) . D) + ((-1) . C) + ((+1) . B) + ((-1) A) şeklinde yazılır. Sonra bu işlemin sonucuna bakılır. Eğer;

  • İşlemin sonucu sıfır ise ABCD sayısı 11 ile tam bölünür.
  • İşlemin sonucu 11 veya 11’in katı ise ABCD sayısı 11 ile tam bölünür.

Eğer AB sayısı yukarıdaki şartlardan herhangi birini sağlamıyorsa 11’ile tam bölünemez. Bu durumda AB sayısının 11 ile bölümünden kalan;

  • Eğer ((+1) . D) + ((-1) . C) + ((+1) . B) + ((-1) A) işleminin sonucu 11’den küçük pozitif tam sayı ise kalan odur.
  • Eğer ((+1) . D) + ((-1) . C) + ((+1) . B) + ((-1) A) işlemini sonucu 11’den büyük pozitif tam sayı ise 11’den küçük pozitif tam sayı elde edene kadar 11 çıkarılır. 
  • Eğer ((+1) . D) + ((-1) . C) + ((+1) . B) + ((-1) A) işleminin sonucu negatif bir tam sayı ise, 11’den küçük pozitif tam sayı elde edene kadar 11 ile toplanır.

Örnek

2809 sayısının 11 ile bölünüp bölünmediğini kontrol edelim. Aşağıdaki gibi yazılır.

(9 . (+1)) + (0 . (-1)) + (8 . (+1)) +( 1 . (-1)) = 16.

16, 11’den büyük pozitif bir tam sayı olduğu için 16’dan 11 çıkarıyoruz. 16 – 11 = 5

5 11’den küçük pozitif bir tam sayı olduğu için 1809 sayısının 11 ile bölümünden kalan 5’tir.

 

Bunlar İlginizi Çekebilir

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

En Çok Okunanlar